Alles, was in der Prüfung an Zahlensystem-, Adress- und Datenmengen-Rechnerei drankommt, auf drei Methoden runtergebrochen. Oben die Theorie in kompakt, unten ein Trainer mit Zufallsaufgaben und Lösungsweg.
Drei kleine Tabellen. Alles andere wird daraus abgeleitet.
0–F ↔ 4 Bit2⁰ … 2¹⁰128 192 224 240 248 252 254 255Binär ist die Drehscheibe. Fast jede Umrechnung läuft darüber.
Umrechnen ist Muskelgedächtnis, kein Verständnisproblem.
Stellenwerttabelle: 128, 64, 32 … hinschreiben, von links: passt der Wert rein? Dann 1 und abziehen, sonst 0. Bis 255 im Kopf in Sekunden. Für größere Zahlen einfach links weitere Stellen (256, 512 …) dranhängen.
Stellenwerte über die Bits schreiben, nur die Gewichte unter einer 1 addieren.
Von rechts in 4er-Blöcke teilen, links mit Nullen auffüllen. Jeder Block (8 4 2 1) ist genau eine Hex-Ziffer.
Gleiches Prinzip, aber 3er-Blöcke mit den Gewichten 4 2 1.
Rückwärts: jede Hex-Ziffer wird zu 4 Bit, jede Okt-Ziffer zu 3 Bit. Führende Nullen pro Block nicht weglassen.
Nie direkt. Erst nach Binär, dann neu gruppieren (von rechts) und zurück.
Bis ~4095: über Binär (Tabelle, dann Blöcke). Sonst Teilen mit Rest durch die Zielbasis (÷16 bzw. ÷8), Reste von unten nach oben lesen. Das ist dieselbe Methode wie dein ÷2, nur mit anderer Basis.
Ziffer × BasisStelle, Stellen von rechts ab 0 zählen: AB₁₆ = 10·16 + 11·1 = 171.
Zahl eingeben, Basis wählen. Du siehst jeden Weg, den du in der Prüfung aufschreiben würdest.
16 = 2⁴ und 8 = 2³. Deshalb passt in eine Hex-Ziffer exakt ein 4-Bit-Block (0000 bis 1111 = 0 bis 15) und in eine Okt-Ziffer exakt ein 3-Bit-Block (000 bis 111 = 0 bis 7). Die Blöcke sind voneinander unabhängig, du rechnest also nie mit großen Zahlen.
Das Muster 8 4 2 1, das du zweimal aufgeschrieben hast, war richtig: einmal pro Block.
11010101 → D5Du hast 8+4+2+1 aufaddiert. Gezählt werden aber nur die Gewichte, unter denen eine 1 steht, und zwar pro Block getrennt:
Block links: 8+4+1 = 13 = D. Block rechts: 4+1 = 5. Zusammen D5.
AB45₁₆ → 1010 1011 0100 0101 → von rechts neu in 3er: 1 010 101 101 000 101 → 125505₈. Das war komplett richtig. Probe: beides ist 43845₁₀.
4 ist 0100, nicht 100. Sonst verrutscht beim Neu-Gruppieren alles.| Hex | Bin | Dez | Okt |
|---|
| 2ⁿ | Wert | merken als |
|---|
| CIDR | Oktett | Block | Hosts |
|---|
Gleiches Muster für /16–/24 im dritten Oktett, /8–/16 im zweiten. Nur die Hostzahl wächst.
AND Maske (alle Hostbits auf 0)Im „interessanten“ Oktett (das erste, das nicht 255 ist): Blockgröße = 256 − Maskenoktett. Netze starten bei Vielfachen davon.
192.168.10.77/26: Maske .192 → Block 64 → Netze bei 0, 64, 128, 192. 77 liegt im Netz .64, Broadcast ist .127 (nächstes Netz − 1).
| Bereich | Bedeutung |
|---|---|
| 10.0.0.0/8 | privat |
| 172.16.0.0/12 | privat (172.16 bis 172.31) |
| 192.168.0.0/16 | privat |
| 127.0.0.0/8 | Loopback |
| 169.254.0.0/16 | APIPA / Link-Local (kein DHCP bekommen) |
0db8 → db8, 0000 → 0. Nullen am Ende bleiben: 2a00 bleibt 2a00.:: ersetzen, nur einmal pro Adresse. Nimm die längste, bei Gleichstand die erste. Ein einzelner Null-Block wird nicht zu ::.Die Feinheiten (längste, erste, nicht bei einem Block, Kleinbuchstaben) stammen aus RFC 5952.
| ::1 | Loopback |
| fe80::/10 | Link-Local |
| fc00::/7 | Unique Local (in der Praxis fd…) |
| 2000::/3 | Global Unicast |
| ff00::/8 | Multicast (kein Broadcast in v6) |
| /64 | Standard-Subnetz, hintere 64 Bit = Interface-ID |
Subnetze aus einem /48 in /64: 264−48 = 65 536. Jede Hex-Ziffer sind 4 Bit, also verschiebt /52, /56, /60 die Grenze um je eine Ziffer.
FF:FF:FF:FF:FF:FF. Schreibweisen :, - oder Cisco-Stil 0011.2233.4455 meinen dasselbe.FFFE einsetzen.00 → 02, 02 → 00, a4 → a6.| SI (×1000) | IEC (×1024) |
|---|---|
| kB = 10³ B | KiB = 2¹⁰ B |
| MB = 10⁶ B | MiB = 2²⁰ B |
| GB = 10⁹ B | GiB = 2³⁰ B |
| TB = 10¹² B | TiB = 2⁴⁰ B |
Übertragungsraten sind immer dezimal und in Bit: 100 Mbit/s = 100 · 10⁶ bit/s. 1 Byte = 8 Bit.
Rechne zuerst alles in Bit bzw. Byte um, dann erst teilen. Fast alle Punktabzüge kommen von Bit/Byte- oder 1000/1024-Verwechslung.
Deshalb: Rechenweg hinschreiben (Tabelle, Blöcke). Ein nacktes Ergebnis aus dem Taschenrechner ist bei einem Tippfehler 0 Punkte, ein Rechenweg rettet Teilpunkte.
Zugelassen ist ein nicht programmierbarer Taschenrechner. Einige Casio-Modelle haben einen BASE-N-Modus (DEC / HEX / BIN / OCT umschalten), z. B. fx-87DE PLUS sowie fx-87DE CW / fx-991DE CW. Bei anderen Modellen im Handbuch nach „BASE-N“ suchen.
Vor dem Kauf beim Lehrer oder deiner IHK checken, ob dein Modell in der Prüfung durchgeht.